Một Số Bài Tính Giá Trị Biểu Thức Nâng Cao Lớp 9, 268 Bài Tập Nâng Cao Đại Số 9 Có Lời Giải

270 bài toán cải thiện lớp 9 bao gồm cả những bài tập đại số và hình học giúp những em phân chia thứ tự học hành thành từng mảng to của môn toán học, dựa vào đó các em sẽ có thứ tự học môn này hiệu quả hơn.

Bạn đang xem: Một số bài tính giá trị biểu thức nâng cao

270 bài bác toán cải thiện lớp 9 tất cả đáp án

Câu 1. chứng tỏ √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) minh chứng bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

Câu 4.

a) cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:

b) đến a, b, c > 0. Minh chứng rằng:

c) đến a, b > 0 với 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn số 1 của tích p. = ab.

Câu 5. đến a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ dại nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Câu 6. cho a3 + b3 = 2. Tìm giá chỉ trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. mang lại a, b, c là các số dương. Hội chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm contact giữa các số a cùng b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 9.

a) minh chứng bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) cho a, b, c > 0 và abc = 1. Triệu chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. chứng tỏ các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Câu 11. Tìm những giá trị của x sao cho:

a) |2x – 3| = |1 – x|

b) x2 – 4x ≤ 5

c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

Câu 12. Tìm những số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

Câu 13. mang đến biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với cái giá trị như thế nào của a với b thì M đạt giá chỉ trị bé dại nhất? Tìm giá trị bé dại nhất đó.

Câu 14. đến biểu thức p = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá chỉ trị nhỏ nhất của p. Bằng 0.

Câu 15. chứng minh rằng không có giá trị làm sao của x, y, z vừa lòng đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Câu 16. Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức:

Câu 17. So sánh những số thực sau (không sử dụng máy tính):

Câu 18. Hãy viết một số trong những hữu tỉ và một vài vô tỉ lớn hơn sqrt2 nhưng nhỏ tuổi hơn sqrt3

Câu 19. Giải phương trình:

Câu 20. Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức

với các điều khiếu nại x, y>0 cùng 2 x+x y=4.

Câu 21. Cho

Hãy đối chiếu S và

Câu 22. chứng minh rằng: giả dụ số tự nhiên và thoải mái a không hẳn là số bao gồm phương thì √a là số vô tỉ.

Câu 23. cho các số x với y thuộc dấu. Chứng tỏ rằng:

Câu 24. chứng minh rằng những số sau là số vô tỉ:

Câu 25. bao gồm hai số vô tỉ dương nào cơ mà tổng là số hữu tỉ không?

Câu 26. cho những số x cùng y không giống 0. Chứng minh rằng:

Câu 27. cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng:

Câu 28. minh chứng rằng tổng của một số trong những hữu tỉ với một số vô tỉ là một vài vô tỉ.

Câu 29. chứng tỏ các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).

Câu 30. cho a3 + b3 = 2. Chứng tỏ rằng a + b ≤ 2.

Câu 31. chứng minh rằng: + ≤ .

Câu 32. Tìm giá chỉ trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 33. Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của:

với x, y, z > 0.

Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.

Câu 35. Tìm giá chỉ trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 36. Xét xem các số a cùng b hoàn toàn có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab với a/b là số vô tỉ.

b) a + b với a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a2 cùng b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 37. đến a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. đến a, b, c, d > 0. Hội chứng minh:

Câu 39. chứng minh rằng <2x> bởi 2 hoặc 2 + 1

Câu 40. đến số nguyên dương a. Xét các số bao gồm dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng tỏ rằng trong số số đó, tồn tại nhì số mà lại hai chữ số đầu tiên là 96.

Câu 41. Tìm các giá trị của x để những biểu thức sau bao gồm nghĩa:

c) Giải phương trình:

Câu 43. Giải phương trình:

Câu 44. Tìm các giá trị của x để những biểu thức sau có nghĩa:

Câu 45. Giải phương trình:

46. Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của biểu thức :

47. Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức :

48. So sánh:

với

(n là số nguyên dương)

49. với cái giá trị làm sao của x, biểu thức sau đạt giá bán trị nhỏ dại nhất :

50. Tính:

51. Rút gọn biểu thức :

52. Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức :

53. Tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức :

54.. Một miếng bìa hình vuông có cạnh 3 dm. Ở mỗi góc của hình vuông vắn lớn, fan ta giảm đi một hìnhvuôngnhỏ rồi cấp bìa nhằm được một chiếc hộp hình vỏ hộp chữ nhật không nắp. Tính cạnh hình vuông nhỏđểthểtíchcủahộp là mập nhất

54.

Xem thêm: Cách Gắn Đồ Sứ Bị Vỡ Đơn Giản Tại Nhà, Mẹo Hay Cho Đồ Gốm Sứ Bị Bể Mẻ

Giải các phương trình sau :