Các hình trong toán học

Nhận dạng những hình hình học: đoạn thẳng, đường thẳng, hình tam giác, tứ giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình tròn.

Bạn đang xem: Các hình trong toán học

Dưới đây là lý thuyết (cách nhận biết) các hình hình học và sau đó là ví dụ bài bác tập có lời giải.

1. Đoạn thẳng

Nối 2 điểm A với B, ta thu được đoạn thẳng AB. Các điểm A và B được gọi là nhị đầu mút của đoạn thẳng.

2. Đường thẳng

Kéo dài mãi đoạn thẳng AB về nhị phía, ta được đường thẳng AB.

3. Tam giác

Hình tam giác bao gồm 3 đỉnh, 3 cạnh cùng 3 góc.

– Tam giác ABC bao gồm 3 đỉnh là A, B, C; tất cả 3 cạnh là AB, BC cùng AC; gồm 3 góc là góc A, góc B cùng góc C.

Tam giác ABC có một góc vuông gọi là tam giác vuông.

4. Tứ giác

Hình tứ giác tất cả 4 đỉnh, 4 cạnh và 4 góc.

Tứ giác ABCD có 4 đỉnh là A, B, C, D; có 4 cạnh là AB, BC, CD, AD; gồm 4 góc là góc A, góc B, góc C cùng góc D

5. Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là một tứ giác tất cả bốn góc vuông

Hình chữ nhật ABCD có hai chiều dài AD và BC bằng nhau và song song với nhau; nhị chiều rộng AB và CD bằng nhau và song song với nhau.

6. Hình vuông

Hình vuông là tứ giác tất cả 4 cạnh bằng nhau với 4 góc vuông

– hình vuông là hình chữ nhật tất cả 4 cạnh bằng nhau

Hình vuông ABCD bao gồm 4 cạnh AB, BC, CD với AD đều bằng nhau.

7. Hình thang

Hình thang là tứ giác gồm hai cạnh tuy vậy song.

– Hình thang ABCD có hai cạnh AD cùng BC song song, AD là đáy nhỏ, BC là đáy lớn, AB với DC là những cạnh bên.

– Hình thang ABCD có các góc A, góc B vuông là hình thang vuông.

8. Hình bình hành

Hình bình hành là tứ giác bao gồm 2 cặp cạnh đối tuy nhiên song với bằng nhau.

– Hình bình hành ABCD tất cả hai cạnh AB cùng CD song song với nhau cùng bằng nhau, hai cạnh AD và BC tuy vậy song với bằng nhau.

9. Hình thoi

Hình thoi ABCD có: AB = BC = CD = AD, nhì đường chéo cánh AC với BD vuông góc với nhau.

10. Hình tròn

Điểm O là chổ chính giữa của hình tròn. Đường bảo phủ hình tròn gọi là đường tròn.

Đoạn thẳng nối trung tâm O với một điểm nằm bên trên đường tròn gọi là cung cấp kính.

Các nửa đường kính của đường tròn đều bằng nhau, các đoạn OA, OB, OM là các bán kính.

Đoạn thẳng nối 2 điểm bên trên đường tròn cùng đi qua chổ chính giữa gọi là đường kính, đoạn AB gọi là đường kính.

Các ví dụ kèm hướng dẫn giải:

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, trên cạnh BC ta lấy 4 điểm D, E, M, N. Nối đỉnh A với 4 điểm vừa lấy. Hỏi đếm được bao nhiêu tam giác bên trên hình vẽ?

Cách 1. (Phương pháp liệt kê)

Có 5 tam giác tầm thường cạnh

AB là ABD, ABE, ABM, ABN, ABC.

Có 4 tam giác phổ biến cạnh AD là: ADE, ADM, AND, ADC.

Có 3 tam giác bình thường cạnh AE là: AEM, AEN, AEC.

Có 2 tam giác tầm thường cạnh AM là: AMN, AMC.

Có 1 tam giác phổ biến cạnh AN là: ANC.

(Các tam giác đếm rồi ta ko đếm lại nữa).

Vậy số tam giác ta đếm được trên hình vẽ là:

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 (tam giác).

Cách 2.

(Phương pháp lắp ghép) quan sát trên hình vẽ ta thấy:

Có 5 tam giác đơn: (1), (2), (3), (4), (5).

Có 4 tam giác ghép đôi: (1) + (2), (2) + (3), (3) + (4), (4) + (5).

Có 3 tam giác ghép 3 là: (1) +(2) +(3), (2) +(3) +(4), (3) +(4) +(5).

– có 2 tam giác ghép 4 là: (1) + (2) + (3) +(4), (2) + (3) + (4) + (5).

– có một tam gíac ghép 5 là: (1) + (2) + (3) + (4) + (5).

Vậy số tam giác đếm được là:

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 (tam giác)

Cách 3:

Ta nhận xét:

Nối 2 đầu mút của mỗi đoạn thẳng tạo thành trên cạnh đáy BC với đỉnh A ta được một tam giác. Vậy số tam giác đếm được bên trên hình vẽ bằng số đoạn thẳng bên trên cạnh đáy BC. Bên trên cạnh đáy BC tất cả tất cả 6 điểm B, C, D, E, M và N.

Áp dụng kết quả vào ví dụ 1 (phương pháp quy nạp) ta tất cả số đọan thẳng đếm được là:

6 x (6 – 1) : 2 = 15 (đoạn thẳng).

Vậy ta đếm được 15 tam giác bên trên hình vẽ.

Cách 4. (Phương pháp quy nạp)

Ta nhận xét:

*Nếu trên cạnh BC, lấy 1 điểm và nối với điểm A thì ta đếm được:

Có 2 tam giác đơn là: (1), (2).

Có 1 tam giác ghép đôi là: (1) + (2). Tổng số tam giác đếm được là:

2 + 1 = 3 (tam giác)

*Nếu bên trên BC, ta lấy 2 điểm với nối với đỉnh A thì ta đếm được

Có 3 tam giác đơn là: (1), (2), (3).

Có 2 tam giác ghép đôi là: (1) +(2), (2) +(3).

Có 1 tam giác ghép 3 là: (1) + (2) + (3).

Tổng số tam giác đếm được là:

3 + 2 + 1 = 6 (tam giác)

Vậy quy luật ở đây là: Nếu bên trên cạnh đáy BC ta lấy n điểm với nối bọn chúng với đỉnh A thì ta sẽ đếm được (n + 1) tam giác đơn và số tam giác đếm được là:

1 + 2 + 3 +…+ (n + 1) = (n + 2) x (n +1) : 2 (tam giác)

Áp dụng:

Trên cạnh đáy BC lấy 4 điểm thì số tam giác đơn đếm được là 5 cùng số tam giác đếm được là:

(4 + 2) x (4 + 1) : 2 = 15 (tam giác)

Ví dụ 2. Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối chúng lại ta được 6 đoạn thẳng?

Hướng dẫn

Ta nhận xét:

Nếu gồm 3 điểm thì lúc nối bọn chúng lại ta được 3 đoạn thẳng.

Nếu có 4 điểm thì lúc nối bọn chúng lại ta được:

4 x (4 – 1) : 2 = 6 (đoạn thẳng)

Vậy để nối lại được 6 đoạn thẳng ta cần không nhiều nhất 4 điểm.

BÀI TẬP:

Bài 1. Cho 6 điểm phân biệt. Hỏi lúc nối chúng lại với nhau ta được từng nào đoạn thẳng? (Đs: 15 đoạn thẳng).

Bài 2. Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối chúng lại ta được 10 đoạn thẳng? (Đs: 5 điểm).

Bài 3. Cho hình thang ABCD. Trên đáy AD, ta lấy 5 điểm rồi nối đỉnh C với mỗi điểm vừa chọn. Trên đáy nhỏ BC, ta lấy 4 điểm rồi nối đỉnh A với mỗi

điểm vừa chọn. Nối AC. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành bên trên hình vẽ? (Đs: 36 tam giác).

Bài 4. Cho 4 điểm bên trên mặt phẳng, trong đó không tồn tại 3 điển nào thuộc nằm trên 1 đoạn thẳng, Hỏi lúc nối lại ta thu được từng nào tam giác? (Đs: 4 tam giác).

Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Phân tách mỗi cạnh thành 4 phần bằng nhau rồi nối những điểm chia như hình vẽ. Hỏi đếm được từng nào tứ giác? (Đs: 10 tứ giác)

Bài 6. cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng 4 cm, chiều rộng bằng 3 cm. Ta phân chia chiều nhiều năm thành 4 phần bằng nhau cùng chiều rộng thành 3 phần bằng nhau rồi nối các điểm phân tách như hình vẽ.

a) có bao nhiêu hình vuông vắn trên hình vẽ.

Xem thêm: Mua Giống Cây Lựu Ở Đâu - Mua Giống Cây Lựu Đỏ Ở Đâu

b) Tính tổng các chu vi với tổng những diện tích của các hình vuông tạo thành.